Як знайти медіану в частотній таблиці?

Медiана — це центральна тенденцiя. Тут ти дiзнаєшся, як знайти медiану в частотнiй таблицi

Щоб знайти медiану в частотнiй таблицi, насамперед потрiбно знайти значення посерединi набору даних. Сума усiх частот у частотнiй таблицi називається n. Якщо потрiбно знайти медiану в частотнiй таблицi, число n має велике значення.

Правило

Середнє число в частотнiй таблицi

Видiляються два випадки:

1.
n — непарне число:
Середнє число = n + 1 2
2.
Якщо n — парне число, то середнiх числа буде два: Середнє число1 = n 2 Середнє число2 = n + 2 2

Якщо визначити середнє число, знайти медiану стає нескладно.

Правило

Медiана в частотнiй таблицi

Медiана просто являє собою значення середнього числа. Якщо n — парне число, i середнiх числа два, то медiана буде середнiм арифметичним цих двох чисел.

Це простiше зрозумiти на кiлькох прикладах.

Приклад 1

У цiй частотнiй таблицi показано, скiльки ПК має вдома група молодi.



Кiлькiсть ПК Частота


0 2


1 7


2 6


3 3


4 0


5 1


Знайди середню кiлькiсть ПК в кожному домi.

Щоб знайти середнє число, потрiбно спершу з’ясувати, скiльки загалом є будинкiв. Кiлькiсть будинкiв дорiвнює сумi частот або кiлькостi людей:

2 + 7 + 6 + 3 + 0 + 1 = 19.

19 — це непарне число, а отже, посерединi є лише одне число, i можна скористатися наведеним вище правилом

19 + 1 2 = 10.

Медiаною є десята людина. То ким була десята людина? У двох людей немає ПК. У сiмох людей є по одному ПК, отже 2 + 7 = 9 людей з одним ПК або менше. Отже, десятою людиною має бути перша людина з двома ПК. Медiана дорiвнює 2.

Простiше знайти медiану, якщо додати до таблицi стовпець для накопиченої частоти. Спробуймо це зробити!




Кiлькiсть ПК

Частота

Накопичена частота




0

2

2




1

7

9




2

6

15




3

3

18




4

0

18




5

1

19




Як бачимо, перший рядок стовпця «Накопичена частота», який перетинається з 10, — це рядок з двома ПК. У цей спосiб також знаходимо, що медiана дорiвнює 2.

Що як сума n є парним числом? Дiзнайся, як дiяти, в наступному прикладi.

Приклад 2

Ти прогулюєшся вулицею в Голiвудi i рахуєш кiлькiсть машин бiля кожного будинку. Впорядкуй з’ясовану iнформацiю у виглядi частотної таблицi (див. нижче). Пам’ятаючи, що в пригодi стане стовпець «Накопичена частота», додаємо його вiдразу.




Кiлькiсть машин

Частота

Накопичена частота




0

1

1




1

4

5




2

7

12




3

6

18




4

2

20




5

4

24




Знайди середню кiлькiсть машин.

Як i у Приклад 1, потрiбно знайти середнє число, додавши кiлькiсть будинкiв. Це сума частот:

1 + 4 + 7 + 6 + 2 + 4 = 24.

Те саме число знаходимо i в останньому рядку стовпця «Накопичена частота». Оскiльки 24 — це парне число, то маємо два середнiх числа:

24 2 = 12

i

24 + 2 2 = 13.

12-та i 13-та особи вiдповiдають середньому числу. У стовпцi «Накопичена частота» бачимо, що 12-та людина має двi машини, а 13-та є першою людиною, яка має три машини. Медiана є середнiм арифметичним вiд обох цих значень:

2 + 3 2 = 5 2 = 2.5.

Середнє число машин на будинок на цiй вулицi становить 2.5.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!