Увійти/Зареєструватися

Меню

...

>Основи теорії ймовірностей>Що таке об'єднання та перетин множин?

Що таке об'єднання та перетин множин?

Множини — центральне поняття теорiї ймовiрностей. Включення ймовiрностей до контексту теорiї множин полегшить структурування завдань.

Теорiя

Об’єднання

«Об’єднання $A$ i $B$ » включає в себе всi елементи $A$ , всi елементи $B$ або елементи, спiльнi для обох множин. З погляду математики об’єднання можна записати так:

A \cup B .

$\cup$ читається як «або».

Iнакше кажучи, $A \cup B$ — це нова складена множина, що включає в себе всi результати тiльки для $A$ , всi результати тiльки для $B$ , а також усi результати, спiльнi для $A$ i $B$ . Вiзуалiзувати це можна за допомогою дiаграми Венна:

Дiаграма Венна для всiх результатiв тiльки для A i тiльки для B

Приклад 1

Нехай $A$ — це множина ${1, 3, 5}$ , а $B$ — множина ${3, 5, 6}$ . Об’єднання $A \cup B$ — це множина результатiв ${1, 3, 5, 6}$ .

Теорiя

Перетин

«Перетин

A

i

B

» — це множина, яка складається з усiх елементiв, якi водночас належать i

A

, i

B

. Перетин можна записати так:

A \cap B

$\cap$ читається як «i».

Iнакше кажучи, $A \cap B$ включає в себе результати, якi належать як $A$ , так i $B$ . Вiзуалiзувати це можна за допомогою дiаграми Венна:

Дiаграма Венна для результатiв, спiльних для A i B

Перетин на дiаграмi Венна вiдображає збiг мiж $A$ i $B$ .

Приклад 2

Ти кидаєш кубик. Нехай

A

— це подiя «парне число крапок», тобто множина

{2, 4, 6}

, а

B

— подiя «бiльше трьох крапок», тобто множина

{4, 5, 6}

. Це означає, що перетин

A \cap B

— це множина

{4, 6}

.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Імовірність успіху багатократних невпорядкованих випробувань

Наступна стаття

Що таке несумісні події в теорії ймовірностей?

Повернутися