Які кути в правильного многокутника?

Теорiя

Фiгура називається правильною, якщо всi її сторони мають однакову довжину та всi кути однакової величини.

Приклади правильних многокутникiв:

Формула

Центральний кут правильного многокутника — це кут мiж двома прямими, що йдуть вiд центру многокутника до двох сусiднiх вершин.

Центральний кут $s$ правильного многокутника з $n$ сторонами можна обчислити за формулою

∠ s = \frac{360^{\circ}}{n} .

Ось правильний шестикутник:

Правильний шестикутник вз центральним кутом

Приклад 1

Дано правильний шестикутник. Знайди центральний кут.

Можна вставити нашi данi прямо у формулу та знайти розв’язок (ти можеш побачити це на наведеному вище рисунку):

∠ s = \frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ} .

Формула

Внутрiшнiй кут правильного многокутника — це кут мiж двома сусiднiми сторонами.

Внутрiшнiй кут $v$ правильного многокутника з $n$ сторонами можна знайти, використовуючи таку формулу

v = 180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{n} .

Це правильний п’ятикутник:

Правильний п’ятикутник з внутрiшнiм кутом

Приклад 2

Дано правильний п’ятикутник. Знайди внутрiшнiй кут.

Можемо вставити нашi данi прямо у формулу та знайти розв’язок:

v = 180^{\circ} - \frac{360^{\circ}}{5} = 108^{\circ} .

Формула

Сума кутiв $a$ у многокутнику з $n$ сторонами дає суму внутрiшнiх кутiв многокутника. Це описується такою формулою:

a = (n - 2) \cdot 180^{\circ} .

Приклад 3

Дано правильний семикутник. Знайди суму кутiв.

Оскiльки семикутник має сiм сторiн, можемо вставити нашi данi прямо у формулу та знайти розв’язок:

a = (7 - 2) \cdot 180^{\circ} = 5 \cdot 180^{\circ} = 900^{\circ} .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!