Як обчислити об’єм і площу поверхні конуса

Основою конуса є коло або елiпс, i вiн виглядає так:

Конус iз круглою основою

Ця стаття охоплює тiльки конуси з круглою основою.

Площа поверхнi конуса

Формула

A = π \cdot r^{2} + π \cdot r \cdot s,

де $r$ — радiус основи, а $s$ — довжина бiчної гранi.

Приклад 1

Обчисли площу поверхнi конуса, радiус якого дорiвнює $5 см$ , а сторони мають завдовжки $8 см$

З умови завдання нам вiдомо, що $r = 5$ та $s = 8$ . Можна просто вставити цi значення безпосередньо у формулу площi поверхн:

A = π \cdot 5^{2} + π \cdot 5 \cdot 8 \approx 204.1 {см}^{2}

Обчислити об’єм конуса означає дiзнатися, скiльки води вмiститься в конусi, якщо налити її через основу вершиною донизу.

Формула

V = \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{3}

Об’єм конуса

Приклад 2

Обчисли об’єм конуса радiусом $20 см$ i заввишки $30 см$ . Запиши вiдповiдь у лiтрах.

Тут $r = 20$ та $h = 30$ . Пiдставляємо значення у формулу для визначення об’єму:

V = \frac{π \cdot 2 0^{2} \cdot 30}{3} \approx 12 560 {см}^{3}

Ти вже знаєш, що $1$ дм³ = $1$ л, тож потрiбно перевести см³ в дм³:

\begin{array}{l} 12 560 {см}^{3} & = (12 560 : 1000) {дм}^{3} \\ = 12.56 {дм}^{3} \end{array}

\begin{array}{l} 12 560 {см}^{3} = (12 560 : 1000) {дм}^{3} = 12.56 {дм}^{3} \end{array}

Тодi отримаємо, що конус вмiщає

12.56 {дм}^{3} = 12.56 л .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!