>Інтеграли>Як виконувати інтегрування методом підстановки

Як виконувати інтегрування методом підстановки

Пiдстановка в iнтегруваннi — це зворотне ланцюгове правило. Формула має такий вигляд:

Формула

Пiдстановка

\begin{array}{l} \int f (g (x)) \cdot g^{'} (x) d x & = \int f (u) d u \\ = F (u) \\ = F (g (x)) \end{array}

Ми використовуємо пiдстановку, якщо вираз мiстить двi функцiї, одна з яких є похiдною вiд iншої. Для недиференцiйованої функцiї оберемо $u$ ! Потiм продиференцiюємо обидва боки вiдносно $x$ , щоб отримати $\frac{d u}{d x}$ . Пiсля цього множимо на $d x$ по обидва боки рiвняння, щоб розв’язати його для $d u$ .

Приклад 1

$\int 2 x e^{x^{2}} d x \overset{*}{=} \int e^{u} d u = e^{u} + C = e^{x^{2}} + C$

*

$\begin{aligned} u & = x^{2} \\ \frac{d u}{d x} & = 2 x \\ d u & = 2 x d x \end{aligned}$