>Добутки та розрахунки з векторами>Як розв'язувати векторні рівняння

Як розв'язувати векторні рівняння

Щоб розв’язати векторне рiвняння, збери множники перед кожним вектором. Виконай цю дiю для всiх векторiв у рiвняннi, щоб скласти систему рiвнянь.

Теорiя

Векторнi рiвняння

Векторне рiвняння має вигляд

a \vec{u} + b \vec{v} = c \vec{u} + d \vec{v},

де $\vec{u}$ i $\vec{v}$ — це два непаралельнi вектори, а $a$ , $b$ , $c$ i $d$ — це вирази, що можуть мiстити як константи, так i змiннi.

Задай вирази перед $\vec{u}$ рiвними один одному; задай вирази перед $\vec{v}$ рiвними один одному:

a = c b = d .

Це й буде наша система рiвнянь.

Приклад 1

Знайди значення $k$ i $l$ , якщо

(2 - k) \vec{u} + \vec{v} = 4 \vec{u} - (l + 3) \vec{v} .

Задаємо вирази перед $\vec{u}$ рiвними один одному, а тодi задаємо вирази перед $\vec{v}$ рiвними один одному. Можемо розв’язати систему рiвнянь:

\begin{array}{l} 2 - k & = 4 & 1 & = - l - 3 \\ k & = - 2 & l & = - 4 \end{array}

Приклад 2

Знайди значення $k$ i $l$ , якщо

(l + 3 k) \vec{u} + 3 \vec{v} = 2 k \vec{u} - (4 + 2 k) \vec{v} .

Задаємо вирази перед $\vec{u}$ рiвними один одному, а тодi задаємо вирази перед $\vec{v}$ рiвними один одному. Отримуємо i розв’язуємо систему рiвнянь:

\begin{array}{l} l + 3 k & = 2 k & 3 & = - 4 - 2 k \\ 7 & = - 2 k \\ k & = - \frac{7}{2} \\ l & = - k \\ l & = - (- \frac{7}{2}) \\ l & = \frac{7}{2} \end{array}

Попередня стаття

Як параметризувати пряму

Наступна стаття

Що таке вектор-функції?

Повернутися