Третя алгебраїчна тотожність квадратних виразів

На додачу до першої та другої алгебраїчних тотожностей квадратних виразiв, є ще одна важлива алгебраїчна тотожнiсть — третя. У цiй статтi ти з’ясуєш, що таке третя алгебраїчна тотожнiсть.

За допомогою алгебраїчних тотожностей можна швидко розкривати дужки, розкладати на множники деякi типи виразiв, розв’язувати деякi типи рiвнянь i спрощувати деякi типи дробiв. У iнших статтях я докладнiше розглядаю всi цi сфери застосування, але зараз зосередьмося на третiй алгебраїчнiй тотожностi.

Формула

Третя алгебраїчна тотожнiсть квадратних виразiв

(a b)(a + b) = a2 b2

Третя алгебраїчна тотожнiсть складається з виразу по лiвий бiк, знаку рiвностi та виразу по правий бiк. Це означає, що вираз по лiвий бiк можна перетворити на вираз по правий бiк i навпаки. Але спершу з’ясуймо, чому обидва боки рiвнi:

(a b)(a + b) = a2+abba b2 = a2 b2

У першому прикладi переписуємо вираз по лiвий бiк так, щоб перетворити його на вираз по правий бiк.

Приклад 1

Розклади вираз (x 2)(x + 2)

(x 2)(x + 2) = x2 4,

тому що

(x 2)(x + 2) = x2 + 2x 2x 22 = x2 4

Зауваж, що середнiй доданок зникає, тому що дужки мають рiзнi знаки перед останнiм доданком. А що станеться, якщо зробити все навпаки — вираз по правий бiк формули перетворити на вираз по лiвий бiк? Можемо застосувати третю алгебраїчну тотожнiсть, щоб перетворити вираз, який складається з доданкiв, на задачу на множення. Фактично можна застосувати третю алгебраїчну тотожнiсть, щоб розкладати квадратнi вирази на множники.

Приклад 2

Розклади на множники x2 4

x2 4 = (x + 2)(x 2),

тому що

x2 4 = (x2 4) (x2 + 4) = (x 2)(x + 2)

Третя алгебраїчна тотожнiсть дуже часто зустрiчається, тому потрiбно добре її вивчити.

Приклад 3

Цей приклад часто трапляється у контрольних та на iспитах. Зверни увагу, як розкладається на множники вираз x2 1:

x2 1 = (x + 1)(x 1),

оскiльки 12 = 1. Тож не заплутайся!

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!