Лінійні функції

Лiнiйна функцiя — це вираз, який дає пряму. Назва певною мiрою свiдчить сама за себе. Тут ти навчився будувати та розпiзнавати графiки лiнiйних функцiй.

Теорiя

Лiнiйна функ

Лiнiйну функцiю можна записати як

f (x) = a x + b,

де $a$ — це кутовий коефiцiєнт (перетин лiнiйної функцiї з вiссю х), та $b$ – це вiльний член (перетин лiнiйної функцiї з вiссю y).

Знаходження кутового коефiцiєнта та вiльного члена

Можемо знайти кутовий коефiцiєнт графiка, якщо маємо координати двох його точок. Назвемо точки $(x_{1}, y_{1})$ та $(x_{2}, y_{2})$ . Використаємо такi формули для знаходження коефiцiєнта та вiльного члена $b$ :

Правило

Кутовий коефiцiєнт лiнiйної функцiї

Пряма, що проходить через точки

(x_{1}, y_{1})

(x_{2}, y_{2})

має кутовий коефiцiєнт

a = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}},

та вiльний член

b = y_{1} - a x_{1} .

Пряма з кутовим коефiцiєнтом a=-1, що перетинає вiсь y в точцi (0,1)

Правило

Важливi властивостi лiнiйної функцiї

Кутовий коефiцiєнт $a$ аже нам, наскiльки графiк пiдiймається/опускається, якщо $x$ збiльшується на 1.
Якщо $a > 0$ , графiк пiдiймається праворуч, а якщо $a < 0$ , графiк опускається праворуч.
Графiк перетинає вiсь $y$ у точцi $b$ .
Графiк — це пряма з координатами $(x, y) = (x, f (x))$ .

Приклад 1

Знайди кутовий коефiцiєнт прямої, що проходить через точки $(5, 2)$ та $(3, 6)$ , визнач, де вона перетинається з вiссю $y$ .

Нехай точка

(x_{1}, y_{1})

має координати

(3, 6)

, а точка

(x_{2}, y_{2}) = (5, 2)

. Розрахунки будуть правильними навiть якщо ми помiняємо точки мiсцями. Отримаємо

a = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{2 - 6}{5 - 3} = \frac{- 4}{2} = - 2 .

Ти вже знаєш, що пряма зменшується на 2, якщо ми рухаємося на одну подiлку вправо. Дiзнаймося, якою є точка перетину з вiссю $y$ : $\begin{array}{l} b & = y_{1} - a x_{1} \\ = 6 - (- 2) \times 3 \\ = 6 + 6 \\ = 12 . \end{array}$

Отже, точка перетину з вiссю $y$ має координата $(0, 12)$ .

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!