Tall multiplisert med en vektor

Vektor n multiplisert med t og minus t

Å multiplisere en vektor med et tall forandrer lengden på vektoren, men ikke retningen med mindre du ganger med et negativt tall. Da vil vektoren snu 180 grader. Dersom du har en vektor uttrykt som en bokstav med pil følger du vanlige algebraregler, slik som dette:

Regel

Multiplisere tall med vektorer

Dersom du har vektoren uttrykt på vektorform $\vec{v}$ multipliserer du tallet med vektoren, slik som dette:

k \cdot \vec{v} = k \vec{v} .

Dersom du har vektoren uttrykt på koordinatform $\vec{v} = [x, y]$ multipliserer du tallet med alle koordinatene i vektoren:

k \vec{v} = k \cdot [x, y] = [k x, k y] .

Eksempel 1

Regn ut $4 \cdot [2, 4]$

4 \cdot [2, 4] = [8, 16]

Eksempel 2

Regn ut $- 2 \cdot [2 t, t^{2}]$

- 2 \cdot [2 t, t^{2}] = [- 4 t, - 2 t^{2}]

Eksempel 3

$2 \cdot \vec{a}$ er en vektor med samme retning som $\vec{a}$ , men den er dobbelt så lang og du skriver $2 \vec{a}$ .
$- 3 \cdot \vec{a}$ er en vektor i motsatt retning av $\vec{a}$ , som er tre ganger så lang som $\vec{a}$ . Du skriver den som $- 3 \vec{a}$ .

Eksempel 4

Regn ut $2 \cdot [2 x, 4 y] + 3 \cdot [3 x, - y]$

$\begin{array}{l} 2 \cdot [2 x, 4 y] + 3 \cdot [3 x, - y] \\ = [4 x, 8 y] + [9 x, - 3 y] \\ = [13 x, 5 y] \end{array}$

$\begin{array}{l} 2 \cdot [2 x, 4 y] + 3 \cdot [3 x, - y] & = [4 x, 8 y] + [9 x, - 3 y] \\ = [13 x, 5 y] \end{array}$

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Sum og differanse av vektorer

Neste oppslag

Vektoren mellom to punkter

Tilbake