Omsirkel, omsenter og midtnormalene
Teori
Omsirkel, omsenter og midtnormalene
Midtnormalene til sidene i en trekant skjærer hverandre i ett punkt. Dette punktet er sentrum i sirkelen som går gjennom alle de tre hjørnene i trekanten. Denne sirkelen kalles den omskrevne sirkelen eller omsirkelen, og senteret i sirkelen kalles omsenteret. Radien i den omskrevne sirkelen er gitt ved
Når du blir bedt om å finne den omskrevne sirkelen til en trekant må du konstruere midtnormalen til to av sidene. Der disse skjærer hverandre har du omsenteret. Du setter passerspissen i omsenteret, og slår en sirkel som går gjennom alle hjørnene i trekanten.
Merk at omsenteret kan ligge utenfor trekanten. Dette skjer når en av vinklene er større enn .
NB! I de neste eksemplene, skal du ofte velge ut sider og hjørner i trekantene uten at det står spesifisert hvilke sider eller hjørner det er. Det er fordi det ikke har noe å si hvilken side eller hvilket hjørne du velger. Du vil alltid komme fram til samme resultat.
Eksempel 1
En trekant har sidene , og . Konstruer trekanten og den tilhørende omsirkelen.
Før du konstruerer omsirkelen, begynner du å konstruere trekanten med de gitte målene. Start med linjen . Sett av avstand 3 i passeren og slå en svak sirkel med senter i . Sett av avstand 6 i passeren og slå en svak sirkel med senter i . Hjørnet fremkommer i skjæringen mellom de to sirkelen. Da ender du opp med følgende konstruksjon:
Deretter konstruerer du midtnormalen til to av sidene. Der disse midtnormalene skjærer hverandre, er omsenteret, som du kaller . Så konstruerer du en sirkel med sentrum i dette omsenteret , som også tangerer alle hjørnene i .
Du ser at omsenteret ligger utenfor trekanten, det er fordi er større enn .
