Tilbake til Likninger

...

>Likninger>Likninger med x i nevner

Likninger med x i nevner

På de to foregående sidene lærte du hvordan du skal bli kvitt en nevner med tall. Nå skal du lære å bli kvitt en nevner med bokstaver. Den gode nyheten er at fremgangsmåten er helt lik! For å finne fellesnevneren, ganger du sammen alle de ulike faktorene bare én gang. Vi går rett på to eksempler.

Eksempel 1

Løs likningen $\frac{2}{x} = 3$

\begin{array}{l} \frac{2}{x} & = 3 \\ x \cdot \frac{2}{x} & = 3 \cdot x \\ 2 & = 3 x \\ \frac{2}{3} & = \frac{3 x}{3} \\ \frac{2}{3} & = x \\ x & = \frac{2}{3} \end{array}

Eksempel 2

Løs likningen $\frac{x + 1}{x} + 2 = \frac{3}{x + 1} + 3$ for $x$

Fellesnevneren er $x (x + 1)$ . Multipliser med fellesnevneren på begge sider:

\begin{array}{l} x (x + 1) \cdot (\frac{x + 1}{x} + 2) \\ = x (x + 1) \cdot (\frac{3}{x + 1} + 3) . \end{array}

x (x + 1) \cdot (\frac{x + 1}{x} + 2) = x (x + 1) \cdot (\frac{3}{x + 1} + 3) .

Når du ganger med hvert ledd inni parentesen får du

\begin{array}{l} x (x + 1) \cdot \frac{x + 1}{x} + x (x + 1) \cdot 2 \\ = x (x + 1) \cdot \frac{3}{x + 1} + x (x + 1) \cdot 3 . \end{array}

x (x + 1) \cdot \frac{x + 1}{x} + x (x + 1) \cdot 2 = x (x + 1) \cdot \frac{3}{x + 1} + x (x + 1) \cdot 3 .

Videre kan du stryke noen faktorer:

\begin{array}{l} x (x + 1) \frac{x + 1}{x} + x (x + 1) 2 \\ = x (x+1) \frac{3}{x+1} + x (x + 1) 3 . \end{array}

x (x + 1) \frac{x + 1}{x} + x (x + 1) 2 = x (x+1) \frac{3}{x+1} + x (x + 1) 3 .

Dette gir følgende uttrykk:

\begin{array}{l} x^{2} + 2 x + 1 + 2 x^{2} + 2 x \\ = 3 x + 3 x^{2} + 3 x . \end{array}

x^{2} + 2 x + 1 + 2 x^{2} + 2 x = 3 x + 3 x^{2} + 3 x .

Isoler alle variablene på den ene siden, og alle konstantene på den andre:

\begin{array}{l} - 1 = x^{2} & + 2 x^{2} - 3 x^{2} \\ + 2 x + 2 x - 3 x - 3 x . \end{array}

x^{2} + 2 x^{2} - 3 x^{2} + 2 x + 2 x - 3 x - 3 x = - 1 .

Dette kan forenkles til

- 2 x = - 1 .

Fjern tallet foran $x$ :

\frac{-2 x}{-2} = \frac{- 1}{- 2} = \frac{1}{2} .

Dermed er $x = \frac{1}{2}$ .

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag