6th grade Q4

Meny

How do you determine the relationship of the volume between a rectangular prism and a pyramid?

How do you determine the relationship of the volume between a cylinder and a cone?

The volume of a cone is exactly one third the volume of a cylinder with the same base radius and height.

Here's the math behind it:

Volume of a Cylinder:

V_{cy l in d er} = π r^{2} h

where $r$ is the radius of the base of the cylinder, and $h$ is the height.

Volume of a Cone:

V_{kj e g l e} = \frac{1}{3} π r^{2} h

Denne formelen bruker også den samme radiusen $r$ og høyde $h$ .

Så, hvis du sammenligner disse to:

Dette betyr at volumet av kjeglen er en tredjedel av sylinderen når begge figurene har samme grunnflate og høyde.

V_{kj e g l e} = \frac{1}{3} V_{sy l in d er}

Dette forholdet kan visualiseres ved å forestille seg å fylle en kjegle med vann og helle det i en sylinder med samme dimensjoner; det ville kreve nøyaktig tre kjegler med vann for å fylle sylinderen helt.

Eksempel:

Hvis en sylinder har et volum på 30 kubikkenheter, har kjeglen med samme grunnflate og høyde et volum på 10 kubikkenheter.